Jak podaje w swojej informacji Wisła Płock, urodzony 4 kwietnia 1997 roku Šušnjara jest wychowankiem jednego z najstarszych słoweńskich klubów NK Domžale. W 2014 roku na zasadzie wypożyczenia przeniósł się do Włoch, by w drużynach młodzieżowych Atalanty Bergamo, spędzić dwa kolejne lata. Po powrocie do kraju reprezentował barwy NK Roltek Dob, NK Kranj, NK Celje oraz NS Mura. Najwięcej czasu spędził w ostatnim z nich, gdzie w 89 meczach zanotował 16 bramek i 6 asyst, zdobywając przy tym Puchar Słowenii. Latem 2020 roku zdecydował się natomiast na transfer do francuskiego FC Chambly, by w obecnych rozgrywkach zagrać w 11 spotkaniach Ligue 2
Poza udziałem w klubowych rozgrywkach Luka Šušnjara może pochwalić się również występami w młodzieżowej reprezentacji Słowenii. Zaliczył ich aż 27. W ich czasie udało mu się także zdobyć 6 goli. Šušnjara występował w różnych kategoriach wiekowych: U-16, U-17, U-18, U-19, U-21
Biuro prasowe Wisły Płock ma też dla kibiców ciekawostkę. Luka Šušnjara w 2015 roku mierzył się z kadrą Polski do lat 19 w Łomży i Zambrowie, a za rywali miał między innymi Bartłomieja Żynela i Huberta Adamczyka
